На парте написаны различные буквы. Их количество равно 11. Найти число способов собрать из них 5-буквенные группы.

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика университет комбинаторика 5-буквенные группы количество способов задачи по вероятности учебные материалы высшее образование статистические методы Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько различных 5-буквенных групп можно составить из 11 различных букв. В данном случае мы предполагаем, что порядок букв в группе имеет значение, то есть это будет комбинация без повторений.

Шаги решения:

1. Определим, что мы имеем: У нас есть 11 различных букв.
2. Выберем 5 букв: Поскольку порядок букв важен, мы будем использовать формулу для перестановок.
3. Формула перестановок: Количество способов выбрать и расположить k объектов из n различных объектов вычисляется по формуле:
   • P(n, k) = n! / (n - k)!
4. Подставим значения: В нашем случае n = 11 (количество букв), k = 5 (количество выбираемых букв). Подставляем в формулу:
   • P(11, 5) = 11! / (11 - 5)! = 11! / 6!
5. Вычислим факториалы: Напомним, что n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1. Таким образом:
   • 11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!
6. Сократим: Теперь подставим это в формулу:
   • P(11, 5) = (11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / 6! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7
7. Выполним умножение: Теперь просто умножим:
   • 11 × 10 = 110
   • 110 × 9 = 990
   • 990 × 8 = 7920
   • 7920 × 7 = 55440

Ответ: Таким образом, количество способов собрать 5-буквенные группы из 11 различных букв составляет 55440.