На парте написаны различные буквы. Их количество равно 14. Найти число способов собрать из них 4-буквенные группы.

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика университет комбинаторика 4-буквенные группы задачи на сочетания количество способов вероятностные методы Новый

Чтобы найти количество способов собрать 4-буквенные группы из 14 различных букв, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам выбрать определенное количество элементов из общего количества без учета порядка.

Шаги решения:

1. Определим общее количество букв: n = 14.
2. Определим количество букв в группе: k = 4.
3. Используем формулу для вычисления сочетаний:

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

1. В нашем случае подставим значения в формулу:
2. C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!)
3. Упростим выражение:
4. C(14, 4) = 14! / (4! * 10!)
5. Теперь мы можем выразить 14! как 14 × 13 × 12 × 11 × 10!, что позволяет нам сократить 10! в числителе и знаменателе:
6. C(14, 4) = (14 × 13 × 12 × 11) / (4!)
7. Теперь вычислим 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
8. Теперь подставим это значение:
9. C(14, 4) = (14 × 13 × 12 × 11) / 24.
10. Выполним умножение в числителе:
11. 14 × 13 = 182, 182 × 12 = 2184, 2184 × 11 = 24024.
12. Теперь делим 24024 на 24:
13. 24024 / 24 = 1001.

Ответ: Число способов собрать 4-буквенные группы из 14 различных букв равно 1001.