Чтобы найти число различных вариантов расстановки 6 различных книг на полке, мы можем воспользоваться понятием факториала.

Факториал числа n (обозначается как n!) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. В нашем случае n равно 6, так как у нас 6 книг.

Шаги решения:

1. Определяем факториал: Нам нужно найти 6!. Это означает, что мы умножаем все целые числа от 1 до 6:
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Выполняем умножение:
• 6 × 5 = 30
• 30 × 4 = 120
• 120 × 3 = 360
• 360 × 2 = 720
• 720 × 1 = 720
3. Записываем ответ: Таким образом, 6! = 720. Это означает, что существует 720 различных вариантов расстановки 6 различных книг на полке.

В заключение, число различных вариантов расстановки 6 различных книг на полке равно 720.