На прямой в ряд выложено 9 шаров все различного цвета. Сколькими различными способами это можно выполнить?

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика университет комбинаторика перестановки задачи на расположение количество способов различные цвета шарики в ряд Новый

Для решения задачи о том, сколькими различными способами можно выложить 9 шаров различного цвета в ряд, нам нужно использовать понятие факториала.

Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

В нашем случае у нас есть 9 различных шаров, и мы хотим узнать, сколько различных способов мы можем их расположить в ряд. Это означает, что мы можем расставить 9 шаров в любом порядке.

Таким образом, количество способов расставить 9 шаров будет равно 9!, то есть:

1. 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь давайте посчитаем это произведение:

1. 9 × 8 = 72
2. 72 × 7 = 504
3. 504 × 6 = 3024
4. 3024 × 5 = 15120
5. 15120 × 4 = 60480
6. 60480 × 3 = 181440
7. 181440 × 2 = 362880
8. 362880 × 1 = 362880

Таким образом, количество различных способов выложить 9 шаров в ряд составляет 362880.

Ответ: 362880 различных способов.