Похожие вопросы
2025-09-18 01:30:57
Наименьшим положительным корнем уравнения sin(π/4+x)= √2/2 является:
- π/4
- π/2
- 0
- 1
Другие предметы Университет Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение Sin sin(π/4+x) √2/2 математика университет Новый
2025-09-18 01:31:06
Для решения уравнения sin(π/4 + x) = √2/2, начнем с анализа обеих сторон уравнения.
Мы знаем, что значение √2/2 соответствует углам, где синус равен этому значению. Это происходит при:
- π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (первый квадрант),
- 3π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (второй квадрант).
Теперь мы можем записать два уравнения на основе вышеуказанных значений:
- π/4 + x = π/4 + 2kπ
- π/4 + x = 3π/4 + 2kπ
Решим первое уравнение:
- π/4 + x = π/4 + 2kπ
- x = 2kπ.
Наименьший положительный корень этого уравнения будет при k = 1:
- x = 2 * 1 * π = 2π.
Теперь решим второе уравнение:
- π/4 + x = 3π/4 + 2kπ
- x = 3π/4 - π/4 + 2kπ
- x = π/2 + 2kπ.
Наименьший положительный корень этого уравнения будет при k = 0:
- x = π/2.
Теперь сравним найденные корни:
- Первый корень: 2π.
- Второй корень: π/2.
Наименьший положительный корень из двух найденных - это π/2.
Ответ: Наименьшим положительным корнем уравнения sin(π/4 + x) = √2/2 является π/2.