Похожие вопросы
2025-07-26 16:23:43
Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
- cosx = 0
- sinx = 1 / 2
- tgx = 1 / √3
- ctgx = 1
- x = π/2 + πn, n ∈ Z
- x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z
- x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
- x = π/4 + πn, n ∈ Z
Другие предметы Университет Тригонометрические уравнения уравнения корни косинус синус тангенс котангенс математика университет Тригонометрия решение уравнений
2025-07-26 16:23:58
Давайте разберем каждое уравнение и найдем его корни. Мы будем использовать тригонометрические функции и их свойства.
-
Уравнение: cos x = 0
Косинус равен нулю в точках, где x = π/2 + πn, где n — целое число. Это значит, что корень этого уравнения:
Корень: x = π/2 + πn, n ∈ Z
-
Уравнение: sin x = 1/2
Синус равен 1/2 в точках x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n — целое число. Однако, в нашем списке нет 5π/6, поэтому мы используем только π/6:
Корень: x = (-1)ⁿ * π/6 + πn, n ∈ Z
-
Уравнение: tg x = 1/√3
Тангенс равен 1/√3 в точках x = π/6 + πn и x = π/3 + πn. Но в нашем списке только x = ±π/3 + 2πn подходит, так как мы можем учитывать оба знака:
Корень: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
-
Уравнение: ctg x = 1
Котангенс равен 1 в точках x = π/4 + πn, где n — целое число. Поэтому корень этого уравнения:
Корень: x = π/4 + πn, n ∈ Z
Теперь мы можем установить соответствие между уравнениями и их корнями:
- cos x = 0 → x = π/2 + πn, n ∈ Z
- sin x = 1/2 → x = (-1)ⁿ * π/6 + πn, n ∈ Z
- tg x = 1/√3 → x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
- ctg x = 1 → x = π/4 + πn, n ∈ Z
