Для решения уравнения tg(x - π/3) = 1, сначала вспомним, что тангенс равен 1, когда угол равен π/4 плюс любые целые кратные π. То есть:

• tg(α) = 1, если α = π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь применим это к нашему уравнению:

Сначала выразим x из уравнения tg(x - π/3) = 1:

• x - π/3 = π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь добавим π/3 к обеим сторонам уравнения:

• x = π/4 + π/3 + kπ.

Теперь нам нужно привести к общему знаменателю, чтобы сложить π/4 и π/3. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12.

• π/4 = 3π/12
• π/3 = 4π/12

Теперь складываем:

• x = 3π/12 + 4π/12 + kπ = 7π/12 + kπ.

Таким образом, общее решение уравнения tg(x - π/3) = 1 будет выглядеть так:

• x = 7π/12 + kπ, где k - целое число.

Теперь сравним с предложенными вариантами ответов:

• π/4 + πn, n ∈ Z
• 7π/12 + πn, n ∈ Z
• π/4 + πn, n ∈ Z
• π/4 + 2πn, n ∈ Z

Таким образом, правильный ответ: 7π/12 + πn, n ∈ Z.