Чтобы решить уравнение tg(x) = cos(x) × sin(x)cos(x)/sin(x)sin(x)/cos(x)cos2(x) + sin2(x), начнем с упрощения правой части уравнения.

1. Напомним, что tg(x) - это отношение sin(x) к cos(x):

• tg(x) = sin(x) / cos(x)

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения. Мы видим, что она довольно сложная, поэтому давайте разобьем ее на части:

• cos(x) × sin(x) = sin(x)cos(x)
• sin(x)sin(x) = sin^2(x)
• cos(x)cos^2(x) = cos^3(x)
• sin^2(x) = sin^2(x)

3. Теперь подставим эти выражения обратно в правую часть уравнения:

Теперь у нас есть:

tg(x) = (sin(x)cos(x)) / (sin^2(x) / (cos^3(x) + sin^2(x)))

4. Упростим правую часть. Мы можем перемножить обе части:

• tg(x) = sin(x)cos(x) × (cos^3(x) + sin^2(x)) / sin^2(x)

5. Теперь подставим tg(x) в уравнение:

sin(x) / cos(x) = (sin(x)cos(x)) × (cos^3(x) + sin^2(x)) / sin^2(x)

6. Умножим обе стороны на sin^2(x)cos(x) (при условии, что sin(x) и cos(x) не равны нулю):

• sin^2(x) = sin(x)cos(x)(cos^3(x) + sin^2(x))

7. Теперь упростим уравнение:

• sin^2(x) = sin(x)cos(x)cos^3(x) + sin^2(x)cos(x)

8. Переносим все на одну сторону:

• sin^2(x) - sin(x)cos(x)cos^3(x) - sin^2(x)cos(x) = 0

9. Это уравнение можно решить, используя различные методы, такие как метод подбора или графический метод, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Таким образом, мы упростили и преобразовали данное уравнение, и теперь можем искать его решения.