Похожие вопросы
2025-08-27 17:54:50
Уравнение вида a sinx+b cosx=0 называется однородным … уравнением первой степени.
Другие предметы Университет Тригонометрические уравнения математика университет однородное уравнение уравнение первой степени синус косинус решения уравнений математический анализ тригонометрические функции Новый
2025-08-27 17:54:56
Давайте разберем, что такое однородное уравнение первой степени и как его можно решить. Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = 0 действительно является однородным уравнением первой степени.
Шаги решения:
- Преобразование уравнения: Мы можем выразить одно из тригонометрических выражений через другое. Например, можно выразить sin(x):
- Переносим b cos(x) на правую сторону: a sin(x) = -b cos(x).
- Делим обе стороны на cos(x) (при условии, что cos(x) не равен нулю):
- Получаем: tan(x) = -b/a.
- Решение уравнения: Теперь нам нужно найти x:
- Используем арктангенс: x = arctan(-b/a) + kπ, где k - целое число (поскольку тангенс имеет период π).
- Проверка на исключения: Необходимо помнить, что при делении на cos(x) мы исключаем случаи, когда cos(x) = 0. Это приводит к значениям x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Таким образом, уравнение a sin(x) + b cos(x) = 0 действительно является однородным уравнением первой степени, и его решение можно выразить через тангенс. Важно помнить о возможных исключениях и периодичности тригонометрических функций.
