Похожие вопросы
2025-09-04 17:42:00
Найдите ∫ (2 / x² – 4 / √x + 3∛(x²))dx
- 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
- 3/5 ⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
- 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C
Другие предметы Университет Неопределённый интеграл высшая математика интегралы университет математика решение интеграла математический анализ учебные материалы подготовка к экзаменам
2025-09-04 17:42:10
Чтобы найти неопределенный интеграл ∫ (2 / x² – 4 / √x + 3∛(x²))dx, мы будем интегрировать каждый член отдельно. Давайте разберем интеграл по частям.
1. Начнем с первого члена: ∫ (2 / x²) dx. Это можно переписать как 2 ∫ x^(-2) dx. Интеграл x^(-2) равен -x^(-1), поэтому:
- ∫ (2 / x²) dx = 2 * (-x^(-1)) = -2/x.
2. Теперь перейдем ко второму члену: ∫ (-4 / √x) dx. Мы знаем, что √x = x^(1/2), поэтому -4 / √x = -4 * x^(-1/2). Интеграл x^(-1/2) равен 2x^(1/2), следовательно:
- ∫ (-4 / √x) dx = -4 * 2 * x^(1/2) = -8√x.
3. Теперь рассмотрим третий член: ∫ (3∛(x²)) dx. Здесь ∛(x²) = x^(2/3), и мы можем записать это как 3 ∫ x^(2/3) dx. Интеграл x^(2/3) равен (3/5)x^(5/3), поэтому:
- ∫ (3∛(x²)) dx = 3 * (3/5)x^(5/3) = (9/5)x^(5/3).
Теперь соберем все результаты вместе:
- ∫ (2 / x²) dx = -2/x,
- ∫ (-4 / √x) dx = -8√x,
- ∫ (3∛(x²)) dx = (9/5)x^(5/3).
Теперь складываем все части:
∫ (2 / x² – 4 / √x + 3∛(x²))dx = -2/x - 8√x + (9/5)x^(5/3) + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ:
-2/x - 8√x + (9/5)x^(5/3) + C.