Найдите ∫ 2xdx4x^2 + Сx + Сx^2 + С2x^2+C

Похожие вопросы

Найдите ∫ 2xdx

4x^2 + С
x + С
x^2 + С
2x^2+C

Другие предметы Университет Интегралы интеграл высшая математика университет математический анализ интегрирование неопределенный интеграл функции математические выражения учебные задания студенческая математика

Чтобы решить интеграл ∫ 2x dx (4x^2 + Cx + Cx^2 + C2x^2 + C),давайте сначала разберемся с выражением, которое мы интегрируем. Поскольку C в данном случае представляет собой произвольную константу, мы можем рассматривать интеграл по отдельности для каждого слагаемого.

Шаг 1: Разделим интеграл на несколько частей:

∫ 2x * 4x^2 dx
∫ 2x * Cx dx
∫ 2x * Cx^2 dx
∫ 2x * C2x^2 dx
∫ 2x * C dx

Шаг 2: Найдем каждый интеграл по отдельности.

1. Для первого интеграла:

∫ 2x * 4x^2 dx = ∫ 8x^3 dx

Интегрируем:

= 2x^4 + C1

2. Для второго интеграла:

∫ 2x * Cx dx = ∫ 2C * x^2 dx

Интегрируем:

= (2C/3) * x^3 + C2

3. Для третьего интеграла:

∫ 2x * Cx^2 dx = ∫ 2C * x^3 dx

Интегрируем:

= (2C/4) * x^4 + C3 = (C/2) * x^4 + C3

4. Для четвертого интеграла:

∫ 2x * C2x^2 dx = ∫ 2C2 * x^3 dx

Интегрируем:

= (2C2/4) * x^4 + C4 = (C2/2) * x^4 + C4

5. Для пятого интеграла:

∫ 2x * C dx = 2C * ∫ x dx

Интегрируем:

= C * x^2 + C5

Шаг 3: Объединим все результаты:

∫ 2x (4x^2 + Cx + Cx^2 + C2x^2 + C) dx = 2x^4 + (2C/3) * x^3 + (C/2) * x^4 + (C2/2) * x^4 + C * x^2 + C6

Где C6 - это новая произвольная константа, которая включает в себя все предыдущие константы интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ будет:

2x^4 + (2C/3) * x^3 + (C/2 + C2/2) * x^4 + C * x^2 + C6

Это и есть результат интегрирования данного выражения.