Для вычисления интеграла e2​​​​232π 6,4 сначала уточним, что здесь имеется в виду. Вероятно, в записи произошла ошибка, так как она не соответствует стандартной записи интеграла. Предположим, что вы хотите вычислить определенный интеграл функции e^(2x) на промежутке от 6 до 4. Обратите внимание, что порядок пределов интегрирования нарушен (обычно нижний предел меньше верхнего), но это не проблема, так как мы можем учесть это в вычислениях.

1. Запись интеграла: Предположим, что вы имели в виду интеграл ∫[4, 6] e^(2x) dx.
2. Нахождение первообразной: Первообразная функции e^(2x) равна (1/2)e^(2x), так как при взятии производной от (1/2)e^(2x) мы получаем обратно e^(2x).
3. Вычисление определенного интеграла: Используем формулу Ньютона-Лейбница:
   • Вычисляем первообразную в верхнем пределе: (1/2)e^(2*6) = (1/2)e^12.
   • Вычисляем первообразную в нижнем пределе: (1/2)e^(2*4) = (1/2)e^8.
   • Вычитаем значение в нижнем пределе из значения в верхнем пределе: (1/2)e^12 - (1/2)e^8.
4. Учет порядка пределов: Поскольку интеграл взят от большего числа к меньшему, результат будет отрицательным. Поэтому итоговый результат будет:
   • -(1/2)e^12 + (1/2)e^8.
5. Подведение итогов: Окончательный результат вычисления интеграла будет равен (1/2)e^8 - (1/2)e^12.

Таким образом, значение интеграла равно разности (1/2)e^8 и (1/2)e^12, что можно вычислить численно для получения точного значения.