Чтобы вычислить определенный интеграл функции f(x) = x^4 на интервале от 1 до 3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти неопределенный интеграл (первообразную функцию). Для функции f(x) = x^n первообразная находится по формуле: F(x) = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C — произвольная постоянная. В данном случае n = 4, поэтому первообразная функции f(x) = x^4 будет:
• F(x) = (x^5)/5 + C
2. Вычислить определенный интеграл. Определенный интеграл от f(x) на интервале от a до b равен:
• ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

В нашем случае a = 1 и b = 3. Подставим эти значения в первообразную функцию F(x):

• F(3) = (3^5)/5 = 243/5
• F(1) = (1^5)/5 = 1/5
3. Найти разность значений первообразной функции в точках b и a.
• ∫[1,3] x^4 dx = F(3) - F(1) = (243/5) - (1/5) = 242/5

Таким образом, результат вычисления интеграла ∫[1,3] x^4 dx составляет 242/5 или, если перевести в десятичную дробь, 48.4.