Вычислите определенный интеграл

Другие предметы Университет Интегралы определенный интеграл вычисление интеграла математический анализ университетская математика интегралы в высшей математике Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим общий процесс, который можно применить к любому интегралу.

1. Определите функцию и пределы интегрирования.

   Например, пусть у нас есть функция f(x) = x^2, и мы хотим вычислить интеграл от 1 до 3. Это означает, что мы ищем:

   ∫₁³ x² dx

2. Найдите неопределенный интеграл функции.

   Для функции f(x) = x^2 мы находим неопределенный интеграл:

   ∫ x² dx = (1/3)x³ + C

3. Примените пределы интегрирования.

   Теперь нам нужно подставить пределы интегрирования в найденный неопределенный интеграл. Мы подставляем верхний предел (3) и нижний предел (1):

   F(3) = (1/3) * 3³ = (1/3) * 27 = 9

   F(1) = (1/3) * 1³ = (1/3) * 1 = 1/3

4. Вычислите разность значений.

   Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

   ∫₁³ x² dx = F(3) - F(1) = 9 - 1/3

   Чтобы вычесть, можно привести к общему знаменателю:

   9 = 27/3, так что: 27/3 - 1/3 = 26/3

Таким образом, определенный интеграл от функции x^2 на отрезке от 1 до 3 равен 26/3.

Если у вас есть конкретный интеграл, который вы хотите вычислить, пожалуйста, укажите его, и я помогу вам с решением!