Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0

Другие предметы Университет Методы решения дифференциальных уравнений математический анализ частное решение уравнение ds dt t равно 0 s равно 0 университет Дифференциальные уравнения методы решения Новый

Чтобы найти частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, начнем с интегрирования обеих сторон уравнения.

1. Интегрируем правую часть:

• Мы имеем ds = (4t - 3)dt.
• Интегрируем правую часть по t:
• ∫(4t - 3)dt = 4∫tdt - 3∫dt.
• Результаты интегрирования будут:
• ∫tdt = (t^2)/2, так что 4∫tdt = 4(t^2)/2 = 2t^2.
• ∫dt = t, так что -3∫dt = -3t.
• Следовательно, ∫(4t - 3)dt = 2t^2 - 3t + C, где C - произвольная константа интегрирования.

2. Получаем общее решение:

Теперь мы можем записать общее решение уравнения:

s = 2t^2 - 3t + C.

3. Используем начальное условие:

Нам дано начальное условие: при t = 0, s = 0. Подставим это значение в наше общее решение:

• 0 = 2(0)^2 - 3(0) + C.
• Это упрощается до: 0 = C.

4. Находим частное решение:

Таким образом, мы находим, что C = 0. Подставляем это значение обратно в общее решение:

s = 2t^2 - 3t.

Таким образом, частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt с заданным начальным условием s(0) = 0 будет:

s = 2t^2 - 3t.