Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Другие предметы Университет Методы решения дифференциальных уравнений математический анализ уравнение xdx = dy частное решение x = 1 y = 0 решение уравнения Новый

Для решения уравнения xdx = dy, начнем с его переписывания в более удобной форме. Мы можем выразить dy через dx:

Шаг 1: Перепишем уравнение:

• dy = xdx

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения.

Шаг 2: Интегрируем обе стороны:

• ∫dy = ∫xdx

Интегрируя, получаем:

• y = (1/2)x^2 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Шаг 3: Теперь нам нужно найти значение константы C, используя начальные условия. У нас есть условие, что при x = 1, y = 0.

Подставим эти значения в найденное уравнение:

• 0 = (1/2)(1^2) + C
• 0 = (1/2) + C

Решая это уравнение для C, получаем:

• C = -1/2

Шаг 4: Теперь подставим значение C обратно в общее решение:

• y = (1/2)x^2 - (1/2)

Таким образом, частное решение данного уравнения с заданными начальными условиями:

• y = (1/2)(x^2 - 1)

Это и есть искомое частное решение уравнения xdx = dy при условии x = 1, y = 0.