Похожие вопросы
2025-09-04 17:52:40
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]
- yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 0
- yₘₐₓ = 6, yₘⱼₙ = −2
- yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 1
Другие предметы Университет Оптимизация функций высшая математика университет наибольшее значение наименьшее значение функция y = x^2 промежуток [-1; 3] математический анализ экстремумы функции график функции решение задач по математике
2025-09-04 17:52:57
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на заданном промежутке [-1; 3], нам нужно выполнить следующие шаги:
- Определить значения функции на границах промежутка.
- Подставим x = -1: y = (-1)^2 = 1.
- Подставим x = 3: y = (3)^2 = 9.
- Найти критические точки функции внутри промежутка.
- Для этого найдем производную функции: y' = 2x.
- Приравняем производную к нулю: 2x = 0, откуда x = 0.
- Определить значение функции в критической точке.
- Подставим x = 0: y = (0)^2 = 0.
- Сравнить значения функции на границах и в критической точке.
- y(-1) = 1,
- y(0) = 0,
- y(3) = 9.
Теперь мы можем определить наибольшее и наименьшее значения:
- Наименьшее значение yₘⱼₙ = 0 (при x = 0).
- Наибольшее значение yₘₐₓ = 9 (при x = 3).
Таким образом, на промежутке [-1; 3] наименьшее значение функции y = x^2 равно 0, а наибольшее значение равно 9.