Похожие вопросы
2025-08-28 03:07:44
Найдите наибольшее значение функции y= x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
- 7
- 10
- -10
- 5
Другие предметы Университет Оптимизация функций Наибольшее значение функции функция y отрезок [-9;1] математический анализ университетская математика экстремумы функции решение задачи график функции исследование функции Новый
2025-08-28 03:07:53
Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^7 + 5x^3 - 16 на отрезке [-9; 1], нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найти производную функции. Это необходимо для определения критических точек, где функция может принимать максимальные или минимальные значения.
Производная функции y будет равна:
y' = 7x^6 + 15x^2
- Найти критические точки. Для этого приравняем производную к нулю:
7x^6 + 15x^2 = 0
Мы можем вынести общий множитель:
x^2(7x^4 + 15) = 0
- Решим это уравнение:
- x^2 = 0, что дает x = 0
- 7x^4 + 15 = 0, это уравнение не имеет действительных корней, так как 7x^4 всегда неотрицательно, а 15 - положительно.
Таким образом, единственная критическая точка на отрезке [-9; 1] - это x = 0.
- Теперь мы должны проверить значения функции на концах отрезка и в критической точке:
1. Подставим x = -9:
y(-9) = (-9)^7 + 5(-9)^3 - 16 = -4782969 - 5*729 - 16 = -4782969 - 3645 - 16 = -4786320
2. Подставим x = 0:
y(0) = 0^7 + 5*0^3 - 16 = -16
3. Подставим x = 1:
y(1) = 1^7 + 5*1^3 - 16 = 1 + 5 - 16 = -10
- Теперь сравним полученные значения:
- y(-9) = -4786320
- y(0) = -16
- y(1) = -10
Наибольшее значение функции y на отрезке [-9; 1] равно -10, которое достигается при x = 1.
Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-9; 1] равно -10.
