Чтобы найти наименьшее значение функции y = 11x - ln(x + 15) на отрезке [-14.5, 0], мы будем следовать нескольким шагам.

1. Определим область определения функции.

   Функция y = 11x - ln(x + 15) определена, когда аргумент логарифма (x + 15) больше 0. Это означает, что:

   • x + 15 > 0
   • x > -15

   Таким образом, на отрезке [-14.5, 0] функция определена, так как -14.5 > -15.

2. Найдем производную функции.

   Теперь найдем производную функции y относительно x:

   y' = 11 - (1 / (x + 15))

3. Найдем критические точки.

   Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

   11 - (1 / (x + 15)) = 0

   Решим это уравнение:

   • (1 / (x + 15)) = 11
   • 1 = 11(x + 15)
   • 1 = 11x + 165
   • 11x = 1 - 165
   • 11x = -164
   • x = -164 / 11 ≈ -14.91

   Критическая точка x ≈ -14.91 находится в пределах нашего отрезка [-14.5, 0].

4. Вычислим значения функции в критической точке и на границах отрезка.

   Теперь найдем значения функции y в точках -14.5, -14.91 и 0:

   • y(-14.5) = 11 * (-14.5) - ln(-14.5 + 15) = -159.5 - ln(0.5)
   • y(-14.91) = 11 * (-14.91) - ln(-14.91 + 15) = -163.01 - ln(0.09)
   • y(0) = 11 * 0 - ln(0 + 15) = 0 - ln(15)
5. Сравним полученные значения.

   Теперь мы сравним значения:

   • y(-14.5) = -159.5 - ln(0.5)
   • y(-14.91) = -163.01 - ln(0.09)
   • y(0) = -ln(15)

   Для точного сравнения нужно вычислить значения ln(0.5), ln(0.09) и ln(15).

После вычислений мы можем определить, какое значение является наименьшим. В итоге, наименьшее значение функции на отрезке [-14.5, 0] будет в одной из этих точек.