Похожие вопросы
2025-09-15 21:06:01
Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)
- (0; 2)
- (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
- [0; 2 ]
Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции логарифмическая функция математика университет f(x) = log решение задачи интервал значений функции и их области анализ функции математика для студентов
2025-09-15 21:06:11
Чтобы найти область определения функции f(x) = log0.5(2x - x2), нам необходимо учитывать два условия:
- Аргумент логарифма должен быть положительным: 2x - x2 > 0.
- Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: 0.5 > 0 и 0.5 ≠ 1.
Теперь начнем с первого условия:
Решим неравенство 2x - x2 > 0:
- Перепишем неравенство: -x2 + 2x > 0.
- Перепишем его в стандартной форме: x2 - 2x < 0.
- Факторизуем: x(x - 2) < 0.
Теперь найдем корни уравнения x(x - 2) = 0:
- x = 0
- x = 2
Теперь определим знаки на интервалах, которые получаются от корней:
- Интервал (-∞, 0): здесь оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
- Интервал (0, 2): здесь один множитель положительный, а другой отрицательный, значит произведение отрицательное.
- Интервал (2, +∞): здесь оба множителя положительные, значит произведение положительное.
Таким образом, неравенство x(x - 2) < 0 выполняется на интервале (0, 2).
Теперь рассмотрим второе условие. Поскольку основание логарифма 0.5, оно удовлетворяет требованиям (положительное и не равно 1), поэтому это условие выполняется.
Таким образом, область определения функции f(x) = log0.5(2x - x2) будет равна интервалу, где аргумент логарифма положителен:
Ответ: (0, 2).