Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)

• [0,7; +¥)
• (0; 0,7]
• (–¥; 0,7]

Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции математика университет логарифмическая функция корень шестой степени математический анализ функции и их свойства решение уравнений график функции математические задачи высшая математика Новый

Для нахождения области определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x) нам нужно проанализировать, при каких значениях x подкоренное выражение будет неотрицательным, так как корень шестой степени определён для всех действительных чисел, но подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Итак, мы начинаем с условия:

1. Неотрицательность подкоренного выражения:

1 - log₀,₇x ≥ 0.

Это неравенство можно переписать в виде:

log₀,₇x ≤ 1.

2. Переведём неравенство в экспоненциальную форму:

log₀,₇x = 1 означает, что x = 0,7.

Следовательно, неравенство log₀,₇x ≤ 1 означает, что x должно быть меньше или равно 0,7.

3. Теперь определим область определения для log₀,₇x:

Логарифм определён только для положительных значений x, то есть x > 0.

4. Объединим оба условия:

• x > 0;
• x ≤ 0,7.

Таким образом, область определения функции будет: 0 < x ≤ 0,7.

5. Записываем область определения:

В интервале это записывается как (0; 0,7].

Итак, правильный ответ: (0; 0,7].