Похожие вопросы
2025-09-04 17:56:57
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' – 3y = 0
- y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
- y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
- y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
- y = C₁ˣ + C₂e³ˣ
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка высшая математика университет общее решение уравнение Дифференциальные уравнения математический анализ C1 C2 y'' + 2y' – 3y = 0 методы решения уравнений
2025-09-04 17:57:19
Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y'' + 2y' - 3y = 0, начнем с поиска характеристического уравнения.
- Запишем характеристическое уравнение, подставив y = e^(rx):
- y' = r * e^(rx)
- y'' = r^2 * e^(rx)
- Вынесем e^(rx) за скобки (так как e^(rx) ≠ 0): r^2 + 2r - 3 = 0
- Решим квадратное уравнение r^2 + 2r - 3 = 0 с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
- r1, r2 = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± 4) / 2
- r1 = 1
- r2 = -3
- Теперь, зная корни, можем записать общее решение уравнения: y = C₁ * e^(r1 * x) + C₂ * e^(r2 * x) y = C₁ * e^(1 * x) + C₂ * e^(-3 * x)
Таким образом, общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0 имеет вид:
y = C₁ * e^x + C₂ * e^(-3x)Где C₁ и C₂ - произвольные постоянные. Это решение соответствует вашему первому варианту. Остальные предложенные вами варианты не являются решениями данного уравнения.