Похожие вопросы
2025-02-28 05:43:06
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка математический анализ общее решение уравнение y'' 9y университет Дифференциальные уравнения решение уравнения
2025-07-19 10:45:21
Для нахождения общего решения дифференциального уравнения второго порядка вида y'' - 9y = 0 мы используем метод характеристического уравнения. Давайте разберем шаги решения:
-
Составление характеристического уравнения:
Для уравнения y'' - 9y = 0 характеристическое уравнение имеет вид:
r^2 - 9 = 0
-
Решение характеристического уравнения:
Решим квадратное уравнение r^2 - 9 = 0. Для этого перенесем 9 в правую часть:
r^2 = 9
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
r = ±3
Таким образом, мы получили два различных корня: r1 = 3 и r2 = -3.
-
Запись общего решения:
Поскольку у нас есть два различных вещественных корня, общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:
y(x) = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-3x)
где C1 и C2 — произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий, если они заданы.
Таким образом, общее решение уравнения y'' - 9y = 0 имеет вид:
y(x) = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-3x)
