Похожие вопросы
2025-09-04 17:55:44
Найдите общее решение уравнения y'' – 9y = 0
- y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
- y = C₁cos3x + C₂sin3x
- y = C₁ + C₂e³ˣ
- y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка высшая математика уравнение y'' – 9y = 0 общее решение университет Дифференциальные уравнения математический анализ методы решения уравнений
2025-09-04 17:55:54
Для решения дифференциального уравнения второго порядка y'' - 9y = 0, начнем с нахождения характеристического уравнения. Это уравнение имеет вид:
r² - 9 = 0
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 9 в правую часть: r² = 9
- Находим корни: r = ±3
Таким образом, у нас есть два различных корня: r₁ = 3 и r₂ = -3.
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y(x) = C₁e^(r₁x) + C₂e^(r₂x)
Подставляя найденные корни, получаем:
y(x) = C₁e^(3x) + C₂e^(-3x)
где C₁ и C₂ - произвольные константы, которые определяются начальными условиями.
Таким образом, общее решение уравнения y'' - 9y = 0 записывается в виде:
y(x) = C₁e^(3x) + C₂e^(-3x)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснить другие методы решения, пожалуйста, дайте знать!