Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка математический анализ университет общее решение уравнение y′′ cos x Дифференциальные уравнения методы решения математическая физика высшая математика Новый

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y′′ = cos x, мы можем воспользоваться методом интегрирования.

Шаг 1: Интегрируем правую часть уравнения.

• Мы начнем с того, что y′′ = cos x.
• Интегрируем обе стороны уравнения по x. Получаем:
• y′ = ∫cos x dx = sin x + C₁, где C₁ - константа интегрирования.

Шаг 2: Интегрируем снова, чтобы найти y.

• Теперь интегрируем y′ по x:
• y = ∫(sin x + C₁) dx = -cos x + C₁x + C₂, где C₂ - еще одна константа интегрирования.

Шаг 3: Записываем общее решение.

• Таким образом, общее решение уравнения y′′ = cos x выглядит так:
• y = -cos x + C₁x + C₂.

Ответ: Общее решение уравнения y′′ = cos x: y = -cos x + C₁x + C₂, где C₁ и C₂ - произвольные константы.