Чтобы найти предел выражения lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4) при x ⟶ ∞, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Определим степень многочленов в числителе и знаменателе.

В числителе у нас многочлен 2x³ + 3x² + x, а в знаменателе x² + 4. Наибольшая степень в числителе равна 3, а в знаменателе - 2.

2. Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень переменной в знаменателе.

Наивысшая степень в знаменателе - это x². Разделим все члены числителя и знаменателя на x²:

• Числитель: (2x³/x²) + (3x²/x²) + (x/x²) = 2x + 3 + 1/x
• Знаменатель: (x²/x²) + (4/x²) = 1 + 4/x²
3. Запишем предел после деления.

Теперь мы можем записать предел:

lim (2x + 3 + 1/x) / (1 + 4/x²) при x ⟶ ∞.
4. Найдем предел каждого члена при x ⟶ ∞.

При x ⟶ ∞:

• 2x → ∞
• 3 → 3
• 1/x → 0
• 1 → 1
• 4/x² → 0
5. Подставим найденные пределы в выражение.

Таким образом, мы получаем:

lim (∞ + 3 + 0) / (1 + 0) = ∞ / 1 = ∞.
6. Запишем окончательный ответ.

Предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4) при x ⟶ ∞ равен ∞.