Найдите предел lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3), n⟶∞

• 3
• 0,5
• 0
• 1,5

Другие предметы Университет Пределы и бесконечности предел высшая математика предел функции лимит при n стремящемся к бесконечности университетская математика вычисление пределов пределы и бесконечность Новый

Для нахождения предела функции при n стремящемся к бесконечности, мы можем использовать следующее правило: если у нас есть дробь, где числитель и знаменатель являются многочленами, то предел можно найти, разделив все члены числителя и знаменателя на наивысшую степень n в знаменателе.

В данном случае у нас есть:

lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3), при n → ∞

Шаг 1: Определим наивысшую степень n в знаменателе. В нашем случае это 2n².

Шаг 2: Разделим каждый член числителя и знаменателя на n²:

• Числитель: (3n²/n²) + (n/n²) - (1/n²) = 3 + 1/n - 1/n²
• Знаменатель: (2n²/n²) + (3/n²) = 2 + 3/n²

Теперь мы можем переписать предел:

lim (3 + 1/n - 1/n²) / (2 + 3/n²), при n → ∞

Шаг 3: Теперь мы можем подставить предел для n, стремящегося к бесконечности. Мы знаем, что 1/n и 1/n² стремятся к 0, когда n → ∞:

• 1/n → 0
• 1/n² → 0

Таким образом, предел становится:

lim (3 + 0 - 0) / (2 + 0) = 3/2

Шаг 4: Записываем окончательный ответ:

Ответ: 3/2

Таким образом, предел lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3) при n → ∞ равен 3/2.