Для нахождения предела lim (1 + 5 / x)²ˣ при x стремящемся к бесконечности, давайте разберем выражение шаг за шагом.

1. Сначала обратим внимание на выражение (1 + 5 / x). Когда x стремится к бесконечности, значение 5 / x стремится к 0. Таким образом, (1 + 5 / x) стремится к 1:

• (1 + 5 / x) → 1, когда x → ∞

2. Теперь давайте рассмотрим всю функцию (1 + 5 / x)²ˣ. Мы можем переписать это выражение, используя предел:

lim (1 + 5 / x)²ˣ = lim [(1 + 5 / x)^(x)]^(2) при x → ∞.

3. Теперь мы можем воспользоваться известным пределом: lim (1 + 1/n)ⁿ = e, когда n стремится к бесконечности. В нашем случае n = x / 5, и поэтому:

• (1 + 5 / x)^(x) = (1 + 1/n)^(5n) → e^5, когда n → ∞.

4. Теперь подставим это значение в наш предел:

lim [(1 + 5 / x)^(x)]^(2) = (e^5)² = e^{10}.

Таким образом, предел lim (1 + 5 / x)²ˣ при x стремящемся к бесконечности равен e^{10}.

Ответ: lim (1 + 5 / x)²ˣ, x → ∞ = e^{10}.