Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4),n⟶∞
Другие предметыУниверситетПределы и бесконечностипределвысшая математикауниверситетлимитматематический анализn стремится к бесконечностидробьфункциивычисление предела
Чтобы найти предел выражения lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4) при n стремящемся к бесконечности, давайте рассмотрим шаги решения:
В числителе (5n² + n + 1) доминирующим членом является 5n², так как при n, стремящемся к бесконечности, этот член будет расти быстрее остальных.
В знаменателе (3n² - n - 4) доминирующим членом является 3n² по аналогичной причине.
Теперь мы можем упростить выражение, разделив все члены числителя и знаменателя на n²:
(5n²/n² + n/n² + 1/n²) / (3n²/n² - n/n² - 4/n²) = (5 + 1/n + 1/n²) / (3 - 1/n - 4/n²)
Когда n стремится к бесконечности, члены 1/n и 1/n² стремятся к нулю:
Таким образом, мы получаем:
(5 + 0 + 0) / (3 - 0 - 0) = 5 / 3
Ответ: Предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4) при n стремящемся к бесконечности равен 5/3.