Похожие вопросы
2025-09-04 18:06:35
Найдите предел lim x / sin10x, при x ⟶ 0
- 0,1
- 0
- ∞
- 10
Другие предметы Университет Пределы функции предел высшая математика университет lim x / sin10x x при x ⟶ 0
2025-09-04 18:06:43
Для нахождения предела lim (x / sin(10x)) при x → 0, мы можем использовать правило Лопиталя, которое применяется в случаях неопределенности вида 0/0 или ∞/∞. В данном случае, при x → 0, и числитель, и знаменатель стремятся к 0.
Шаги решения:
- Проверка предела: Подставим x = 0 в выражение:
- Числитель: x → 0.
- Знаменатель: sin(10x) → sin(0) = 0.
- Мы имеем неопределенность 0/0, поэтому можем применить правило Лопиталя.
- Применение правила Лопиталя: Найдем производные числителя и знаменателя:
- Производная числителя (x) равна 1.
- Производная знаменателя (sin(10x)) равна 10cos(10x) по правилу производной сложной функции.
- Теперь применим правило Лопиталя:
- lim (x / sin(10x)) = lim (1 / (10cos(10x))) при x → 0.
- Подстановка предела: Подставим x = 0 в новое выражение:
- cos(10*0) = cos(0) = 1.
- Таким образом, получаем:
- lim (1 / (10cos(10x))) = 1 / (10 * 1) = 1 / 10.
Ответ: Предел lim (x / sin(10x)) при x → 0 равен 1/10.