Найдите производную функции f(x)=(1+ cos x)sin x

Другие предметы Университет Производные функций производная функции математика университет f(x)=(1+cos x)sin x нахождение производной тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (1 + cos x)sin x, воспользуемся правилом произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

В нашем случае:

• u(x) = 1 + cos x
• v(x) = sin x

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

• u'(x) = d/dx (1 + cos x) = 0 - sin x = -sin x
• v'(x) = d/dx (sin x) = cos x

Теперь подставим значения в формулу для производной:

1. f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
2. f'(x) = (-sin x) * (sin x) + (1 + cos x) * (cos x)

Теперь упростим выражение:

• f'(x) = -sin^2 x + (1 + cos x)cos x
• f'(x) = -sin^2 x + cos x + cos^2 x

Используя тригонометрическую идентичность sin^2 x + cos^2 x = 1, можем выразить -sin^2 x как -(1 - cos^2 x) = cos^2 x - 1:

Таким образом, окончательно получаем:

• f'(x) = cos^2 x - 1 + cos x
• f'(x) = cos^2 x + cos x - 1

Итак, производная функции f(x) = (1 + cos x)sin x равна:

f'(x) = cos^2 x + cos x - 1