Чтобы найти производную функции y = (3eˣ + x)cosx - (3e^x + 1) · sin x(3e^x - 1 + 1) · cos x - (3e^x + x) · sin x(3e^x + 1) · cos x + (3e^x + x) · sin x(3e^x + 1) · cos x - (3e^x + x) · sin x, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило произведения и правило суммы.

Шаги решения:

1. Упрощение функции: Прежде чем находить производную, давайте упростим функцию, если это возможно. Обратите внимание, что некоторые члены могут сокращаться.
2. Разделение на части: Разделим функцию на более простые части, чтобы легче было применять правила дифференцирования:
• y1 = (3eˣ + x)cosx
• y2 = -(3e^x + 1)sin x(3e^x - 1 + 1)cos x
• y3 = -(3e^x + x)sin x(3e^x + 1)cos x
• y4 = (3e^x + x)sin x(3e^x + 1)cos x
• y5 = -(3e^x + x)sin x
3. Применение правил дифференцирования: Теперь найдем производные каждой из частей:
• Для y1 применяем правило произведения:
• y1' = (3eˣ + x)'cosx + (3eˣ + x)(cosx)' = (3eˣ + 1)cosx - (3eˣ + x)sinx
• Для y2, y3, y4 и y5 также используем правило произведения и правило суммы, учитывая, что производная sin x = cos x и производная cos x = -sin x.
4. Сложение производных: После нахождения производных всех частей, мы складываем их, чтобы получить общую производную функции y:
• y' = y1' + y2' + y3' + y4' + y5'
5. Упрощение результата: После получения общей производной, если возможно, упростите результат, чтобы получить окончательную форму производной.
6. Ответ: В результате мы получим производную функции y.

Таким образом, процесс нахождения производной функции включает в себя упрощение, применение правил дифференцирования и объединение результатов. Важно внимательно следить за каждым шагом и правильно применять математические правила.