Найдите производную функции y=ln sin x

• ctg x
• tg x
• sin x
• cos x

Другие предметы Университет Производные функций производная функции высшая математика университет ln sin x ctg x tg x sin x cos x Новый

Для нахождения производной функции y = ln(sin(x) * ctg(x) * tg(x) * sin(x) * cos(x)), воспользуемся правилом производной логарифмической функции и правилом произведения.

Шаг 1: Упростим выражение внутри логарифма.

• Сначала заметим, что sin(x) встречается дважды. Таким образом, мы можем переписать функцию как:
• y = ln(sin^2(x) * ctg(x) * tg(x) * cos(x))

Шаг 2: Распишем производную функции y по правилу производной логарифма:

Если y = ln(u), то dy/dx = (1/u) * (du/dx), где u = sin^2(x) * ctg(x) * tg(x) * cos(x).

Шаг 3: Найдем производную u. Для этого воспользуемся правилом произведения:

• u = sin^2(x) * ctg(x) * tg(x) * cos(x)
• Обозначим:
  • u1 = sin^2(x)
  • u2 = ctg(x)
  • u3 = tg(x)
  • u4 = cos(x)

Шаг 4: Используем правило производной произведения:

Если u = u1 * u2 * u3 * u4, то:

du/dx = u1' * u2 * u3 * u4 + u1 * u2' * u3 * u4 + u1 * u2 * u3' * u4 + u1 * u2 * u3 * u4'

Шаг 5: Найдем производные каждого из u:

• u1' = 2sin(x)cos(x) = sin(2x) (по формуле производной sin^2(x))
• u2' = -csc^2(x) (производная ctg(x))
• u3' = sec^2(x) (производная tg(x))
• u4' = -sin(x) (производная cos(x))

Шаг 6: Подставим все эти производные в формулу для du/dx:

du/dx = (2sin(x)cos(x)) * ctg(x) * tg(x) * cos(x) + sin^2(x) * (-csc^2(x)) * tg(x) * cos(x) + sin^2(x) * ctg(x) * sec^2(x) * cos(x) + sin^2(x) * ctg(x) * tg(x) * (-sin(x))

Шаг 7: Теперь подставим du/dx в формулу для dy/dx:

dy/dx = (1/u) * (du/dx)

Шаг 8: Упростим полученное выражение, если это возможно.

Таким образом, мы нашли производную функции y. Процесс может быть довольно громоздким, но следуя шагам, вы сможете получить правильный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!