Похожие вопросы
2025-07-18 20:49:53
Найдите производную функции y=(x-3)cosx
- y
= cosx+(x-3) sinx</li><li>y=(x-3)sinx - cosx - y`= cosx-(x-3) sinx
Другие предметы Университет Производные функций производная функции математика университет дифференцирование косинус синус функции расчет производной математический анализ учебное пособие высшая математика
2025-07-18 20:50:09
Чтобы найти производную функции y = (x - 3)cos(x), мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций u и v равна:
(uv)' = u'v + uv'
В нашем случае:
- u = (x - 3)
- v = cos(x)
Теперь найдем производные u и v:
- u' = 1 (производная от (x - 3))
- v' = -sin(x) (производная от cos(x))
Теперь подставим эти значения в формулу для производной:
y' = u'v + uv'
y' = (1)cos(x) + (x - 3)(-sin(x))
Упрощаем полученное выражение:
y' = cos(x) - (x - 3)sin(x)
Таким образом, производная функции y = (x - 3)cos(x) равна:
y' = cos(x) - (x - 3)sin(x)
Теперь, если вы хотите проверить другие варианты, которые вы привели, давайте рассмотрим их:
- y' = cos(x) + (x - 3)sin(x) - это неверно, так как знак перед (x - 3)sin(x) должен быть минусом.
- y' = (x - 3)sin(x) - cos(x) - это также неверно, так как порядок и знаки производных перепутаны.
- y' = cos(x) - (x - 3)sin(x) - это правильный ответ, который мы получили.
Следовательно, правильный ответ на ваш вопрос:
y' = cos(x) - (x - 3)sin(x)