Чтобы найти точки максимума или минимума функции, необходимо определить, является ли данная функция параболой и, если да, то в какую сторону она открыта. Функция y = -5x² - 2x + 2 является квадратичной, и её график представляет собой параболу.

Коэффициент при x² равен -5, что означает, что парабола открыта вниз. Это значит, что у функции есть точка максимума, но нет точки минимума.

Для нахождения координат точки максимума мы можем воспользоваться формулой для абсциссы вершины параболы:

• Формула для нахождения x-координаты вершины: x = -b / (2a),
• где a и b — коэффициенты при x² и x соответственно.

В нашем случае:

• a = -5,
• b = -2.

Теперь подставим значения в формулу:

x = -(-2) / (2 * -5) = 2 / -10 = -0.2.

Теперь, чтобы найти y-координату точки максимума, подставим найденное значение x в исходную функцию:

y = -5(-0.2)² - 2(-0.2) + 2.

Вычислим каждое слагаемое:

• -5(-0.2)² = -5 * 0.04 = -0.2,
• -2(-0.2) = 0.4,
• и, конечно, +2.

Теперь сложим все эти значения:

y = -0.2 + 0.4 + 2 = 2.2.

Таким образом, точка максимума функции y = -5x² - 2x + 2 имеет координаты:

(-0.2, 2.2)

Итак, ответ: точка максимума функции — это (-0.2, 2.2).