Найдите точки максимума (минимума) функции y = −5x² − 2x + 2

Другие предметы Университет Оптимизация функций точки максимума точки минимума функция математический анализ производная критические точки экстремумы функции оптимизация функции Новый

Чтобы найти точки максимума или минимума функции, необходимо определить, является ли данная функция параболой и, если да, то в какую сторону она открыта. Функция y = -5x² - 2x + 2 является квадратичной, и её график представляет собой параболу.

Коэффициент при x² равен -5, что означает, что парабола открыта вниз. Это значит, что у функции есть точка максимума, но нет точки минимума.

Для нахождения координат точки максимума мы можем воспользоваться формулой для абсциссы вершины параболы:

• Формула для нахождения x-координаты вершины: x = -b / (2a),
• где a и b — коэффициенты при x² и x соответственно.

В нашем случае:

• a = -5,
• b = -2.

Теперь подставим значения в формулу:

x = -(-2) / (2 * -5) = 2 / -10 = -0.2.

Теперь, чтобы найти y-координату точки максимума, подставим найденное значение x в исходную функцию:

y = -5(-0.2)² - 2(-0.2) + 2.

Вычислим каждое слагаемое:

• -5(-0.2)² = -5 * 0.04 = -0.2,
• -2(-0.2) = 0.4,
• и, конечно, +2.

Теперь сложим все эти значения:

y = -0.2 + 0.4 + 2 = 2.2.

Таким образом, точка максимума функции y = -5x² - 2x + 2 имеет координаты:

(-0.2, 2.2)

Итак, ответ: точка максимума функции — это (-0.2, 2.2).