Найдите точки максимума (минимума) функции y = –x² + 4x

• (2; 4) – точка максимума
• (2; 4) – точка минимума
• (-2; 4) – точка максимума

Другие предметы Университет Оптимизация функций высшая математика точки максимума точки минимума функция y = –x² + 4x анализ функции университет математический анализ критические точки экстремумы функции Новый

Для нахождения точек максимума и минимума функции y = –x² + 4x, сначала нужно определить, что это за функция. Данная функция является параболой, и так как коэффициент при x² отрицательный, она открыта вниз, что означает, что у неё есть точка максимума, но нет точек минимума.

Теперь давайте найдем координаты этой точки максимума. Мы можем сделать это, используя метод нахождения производной:

1. Найдите производную функции:
• y' = d/dx(–x² + 4x) = –2x + 4
2. Приравняйте производную к нулю:
• –2x + 4 = 0
3. Решите уравнение:
• –2x = –4
• x = 2
4. Теперь найдите значение функции в этой точке:
• y(2) = –(2)² + 4(2) = –4 + 8 = 4

Таким образом, мы находим, что точка максимума функции y = –x² + 4x находится в точке (2, 4).

Теперь давайте проверим, является ли эта точка максимумом, используя вторую производную:

1. Найдите вторую производную:
• y'' = d²/dx²(–x² + 4x) = –2
2. Проверьте знак второй производной:
• Поскольку y'' = –2 < 0, это подтверждает, что в точке (2, 4) находится максимум.

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

• Точка максимума: (2, 4)
• Точки минимума: отсутствуют.