Похожие вопросы
2025-09-04 17:49:10
Найдите ∫ xe^(x²)
- 1/2 ⋅ e^(x²) + C
- 2xe^(x²) + C
- 2xe^(x) + C
Другие предметы Университет Интегралы и неопределенные интегралы высшая математика интегралы университет математический анализ решение интеграла математические функции e в степени учебные материалы примеры интегралов подготовка к экзаменам
2025-09-04 17:49:20
Чтобы найти интеграл ∫ xe^(x²) dx, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям или подстановкой. В данном случае, подстановка будет более удобной.
Шаг 1: Подстановка
Рассмотрим подстановку: u = x². Тогда, производная u будет равна:
- du/dx = 2x
- du = 2x dx
- dx = du/(2x)
Теперь подставим это в наш интеграл:
∫ xe^(x²) dx = ∫ xe^u (du/(2x)) = (1/2) ∫ e^u du
Шаг 2: Интегрирование
Теперь мы можем легко интегрировать e^u:
(1/2) ∫ e^u du = (1/2) e^u + C
Не забываем, что u = x², поэтому подставляем обратно:
(1/2) e^(x²) + C
Шаг 3: Итоговый ответ
Таким образом, окончательный ответ для интеграла ∫ xe^(x²) dx будет:
(1/2) e^(x²) + C
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими интегралами, не стесняйтесь спрашивать!