Для того чтобы найти интеграл ∫ dx / (√x + 1) ln│√x + 1│, начнем с упрощения выражения, которое мы интегрируем.

1. Заменим переменную для удобства:

• Пусть u = √x + 1. Тогда √x = u - 1 и x = (u - 1)².
• Теперь найдем dx:
• dx = 2(u - 1) du.

2. Подставляя в интеграл, получим:

• ∫ dx / (√x + 1) ln│√x + 1│ = ∫ (2(u - 1) du) / (u ln|u|).

3. Теперь упростим интеграл:

• ∫ (2(u - 1) / (u ln|u|)) du = ∫ (2 - 2/u) / ln|u| du.

4. Разделим на два отдельных интеграла:

• ∫ (2 / ln|u|) du - ∫ (2/u ln|u|) du.

5. Интеграл ∫ (2 / ln|u|) du можно решить с помощью интегрирования по частям или специальными функциями, но он может быть сложным. Поэтому мы можем оставить его в виде:

• 2 * ∫ (1 / ln|u|) du.

6. Интеграл ∫ (2/u ln|u|) du также может быть решен через специальные функции, такие как интеграл Логарифма.

7. После нахождения обоих интегралов, не забудьте вернуть переменные обратно, подставив u = √x + 1.

8. В итоге, общий вид интеграла будет:

• ∫ dx / (√x + 1) ln│√x + 1│ = F(√x + 1) + C,

где F - это найденные интегралы, а C - константа интегрирования.

Таким образом, мы получили общее решение для данного интеграла. Если у вас есть дополнительные вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!