Похожие вопросы
2025-07-19 09:14:08
Найти интеграл ∫ (√x + ∛x)dx
- x√x + x∛x + c
- 2/3 ⋅ x√x − 3/4 ⋅ x∛x + c
- 2 ⋅ x√x + 3 ⋅ x∛x + c
- 3/2 ⋅ x√x + 4/3 ⋅ x∛x + c
- 2/3 ⋅ x√x + 3/4 ⋅ x∛x + c
Другие предметы Университет Неопределённый интеграл интеграл высшая математика университет вычисление интеграла математические методы интегрирование учебный материал решение задач математический анализ студенческая жизнь
2025-07-19 09:14:26
Чтобы найти интеграл ∫ (√x + ∛x)dx, давайте разберем каждую часть функции по отдельности.
1. **Распишем интеграл**:
- ∫ (√x + ∛x)dx = ∫ √x dx + ∫ ∛x dx
2. **Вспомним, что √x = x^(1/2) и ∛x = x^(1/3)**.
3. **Теперь найдем интеграл каждой части**:
- Для ∫ √x dx:
- Используем формулу интегрирования: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
- Здесь n = 1/2, следовательно:
- ∫ √x dx = (x^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C = (x^(3/2))/(3/2) + C = (2/3) x^(3/2) + C.
- Для ∫ ∛x dx:
- Здесь n = 1/3, следовательно:
- ∫ ∛x dx = (x^(1/3 + 1))/(1/3 + 1) + C = (x^(4/3))/(4/3) + C = (3/4) x^(4/3) + C.
4. **Теперь подставим результаты обратно в общий интеграл**:
- ∫ (√x + ∛x)dx = (2/3) x^(3/2) + (3/4) x^(4/3) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
5. **Итак, окончательный ответ**:
∫ (√x + ∛x)dx = (2/3) x^(3/2) + (3/4) x^(4/3) + C.
Обратите внимание, что в вашем вопросе были указаны различные выражения, которые не соответствуют стандартному виду ответа на интеграл. Мы нашли интеграл, который соответствует заданной функции. Если вам нужно больше деталей или у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте знать!