Похожие вопросы
2025-07-13 13:59:37
Найти методом Ньютона с погрешностью, не превышающей 0.01, корень уравнения f(x)=0.
1/(1+x2)+x=0
- -0.68
- 0.0017
- 0.0000011
- 0.11
Другие предметы Университет Метод Ньютона вычислительные методы метод Ньютона корень уравнения погрешность f(x)=0 численные методы университет решение уравнений
2025-07-13 13:59:53
Для нахождения корня уравнения f(x) = 0 методом Ньютона, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Определение функции и её производнойСначала определим функцию:
- f(x) = 1/(1 + x^2) + x
Теперь найдем производную этой функции:
- f'(x) = -2x/(1 + x^2)^2 + 1
Метод Ньютона требует начального приближения. В вашем случае вы указали несколько значений: -0.68, 0.0017, 0.000001, 0.11. Мы можем начать с одного из них, например, с -0.68.
Шаг 3: Применение метода НьютонаМетод Ньютона описывается формулой:
- x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Теперь мы будем итеративно применять эту формулу, пока не достигнем нужной точности (погрешности не более 0.01).
Шаг 4: Итерации- Первое приближение: x0 = -0.68
- Вычисляем f(x0) и f'(x0):
- f(-0.68) = 1/(1 + (-0.68)^2) + (-0.68)
- f'(-0.68) = -2*(-0.68)/(1 + (-0.68)^2)^2 + 1
- Подставляем в формулу Ньютона:
- x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)
- Повторяем шаги 1-3 для нового значения x1, пока |x_{n+1} - x_n| не станет меньше 0.01.
Когда вы достигнете желаемой точности, x_n будет являться корнем уравнения f(x) = 0 с погрешностью не более 0.01.
Теперь вы можете провести расчеты, используя указанные шаги, чтобы найти корень уравнения. Если у вас возникнут вопросы по конкретным вычислениям, не стесняйтесь спрашивать!