Чтобы найти предел lim (x / ln(x)) при x → 0, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя. Для этого сначала убедимся, что мы имеем неопределенность вида ∞/∞ или 0/0.

При x → 0, ln(x) стремится к -∞, а x стремится к 0. Таким образом, мы имеем неопределенность вида 0/-∞, что также можно записать как 0/0, если мы умножим числитель и знаменатель на -1. Поэтому мы можем использовать правило Лопиталя.

Теперь применим правило Лопиталя, которое гласит, что если мы имеем предел вида 0/0 или ∞/∞, то:

1. Находим производные числителя и знаменателя.
2. Считаем предел от дроби, состоящей из этих производных.

Числитель: f(x) = x, производная f'(x) = 1.

Знаменатель: g(x) = ln(x),производная g'(x) = 1/x.

Теперь применяем правило Лопиталя:

lim (x / ln(x)) = lim (f'(x) / g'(x)) = lim (1 / (1/x)) = lim (x).

Теперь мы можем найти предел lim (x) при x → 0:

Когда x стремится к 0, предел равен 0.

Таким образом, окончательный ответ: