Найти производную функции y =ln sinx

Другие предметы Университет Производные функций производная функции ln sinx математика университет вычисление производной математический анализ Новый

Для нахождения производной функции y = ln(sin(x)), мы будем использовать правило производной сложной функции, а также правило производной логарифма.

Шаги решения:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u = ln(v), где v = sin(x).
   • Внутренняя функция: v = sin(x).
2. Найдём производную внешней функции:
   • Производная ln(v) по v равна 1/v.
3. Найдём производную внутренней функции:
   • Производная sin(x) равна cos(x).
4. Применим правило цепочки:
   • Производная y = ln(sin(x)) будет равна (1/sin(x)) * cos(x).
5. Запишем окончательный ответ:
   • y' = cos(x) / sin(x).
   • Это также можно записать как y' = cot(x), так как cot(x) = cos(x)/sin(x).

Таким образом, производная функции y = ln(sin(x)) равна cot(x).