Похожие вопросы
2025-08-24 01:27:00
Найти z′x(5,5)
и z′y(5,5) если z=x3+y3−3x2y
В ответе выберите те значения, которые соответствуют правильным ответам.
- 175,0
- -75,0
- 0,0.
- 15,00
- 5,0
Другие предметы Университет Частные производные функций нескольких переменных математика для экономистов z′x(5,5) z′y(5,5) производные частные производные университетский курс математические модели экономика и математика нахождение производных z=x3+y3−3x2y Новый
2025-08-24 01:27:11
Для нахождения частных производных функции z = x³ + y³ - 3x²y в точке (5, 5), нам нужно сначала найти частные производные z по x и по y.
Шаг 1: Найдем частную производную z по x, обозначим ее z'x.
- Формула для частной производной z по x: z'x = ∂z/∂x.
- Рассмотрим функцию z = x³ + y³ - 3x²y.
- По правилам дифференцирования, производная x³ равна 3x², производная y³ по x равна 0 (так как y считается константой), и производная -3x²y по x равна -6xy.
- Таким образом, z'x = 3x² - 6xy.
Шаг 2: Подставим x = 5 и y = 5 в выражение для z'x:
- z'x(5, 5) = 3(5)² - 6(5)(5).
- z'x(5, 5) = 3(25) - 6(25) = 75 - 150 = -75.
Шаг 3: Теперь найдем частную производную z по y, обозначим ее z'y.
- Формула для частной производной z по y: z'y = ∂z/∂y.
- По аналогии, производная x³ по y равна 0, производная y³ равна 3y², и производная -3x²y по y равна -3x².
- Таким образом, z'y = 3y² - 3x².
Шаг 4: Подставим x = 5 и y = 5 в выражение для z'y:
- z'y(5, 5) = 3(5)² - 3(5)².
- z'y(5, 5) = 3(25) - 3(25) = 75 - 75 = 0.
Таким образом, мы нашли значения частных производных:
- z'x(5, 5) = -75.
- z'y(5, 5) = 0.
Теперь, выбирая из предложенных значений, правильные ответы будут:
- -75 для z'x(5, 5).
- 0 для z'y(5, 5).
