Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x³+7xy-5x+3y⁴ в последовательности
«частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Другие предметы Университет Частные производные функций нескольких переменных частная производная по x первого порядка частная производная по x второго порядка частная производная по y первого порядка Новый

Для функции z(x, y) = 3x³ + 7xy - 5x + 3y⁴ давайте найдем частные производные по x и y, а затем расположим их в нужной последовательности.

1. Частная производная по x первого порядка:

Чтобы найти частную производную функции z по x, мы будем дифференцировать z, рассматривая y как константу:

• z(x, y) = 3x³ + 7xy - 5x + 3y⁴
• dz/dx = d(3x³)/dx + d(7xy)/dx - d(5x)/dx + d(3y⁴)/dx
• dz/dx = 9x² + 7y - 5 + 0

Таким образом, частная производная по x первого порядка равна:

dz/dx = 9x² + 7y - 5

2. Частная производная по x второго порядка:

Теперь найдем частную производную первого порядка, которую мы только что вычислили, еще раз по x:

• d²z/dx² = d(9x² + 7y - 5)/dx
• d²z/dx² = 18x + 0 - 0

Таким образом, частная производная по x второго порядка равна:

d²z/dx² = 18x

3. Частная производная по y первого порядка:

Теперь найдем частную производную функции z по y, рассматривая x как константу:

• z(x, y) = 3x³ + 7xy - 5x + 3y⁴
• dz/dy = d(3x³)/dy + d(7xy)/dy - d(5x)/dy + d(3y⁴)/dy
• dz/dy = 0 + 7x + 0 + 12y³

Таким образом, частная производная по y первого порядка равна:

dz/dy = 7x + 12y³

Итак, расположим результаты в нужной последовательности:

• Частная производная по x первого порядка: dz/dx = 9x² + 7y - 5
• Частная производная по x второго порядка: d²z/dx² = 18x
• Частная производная по y первого порядка: dz/dy = 7x + 12y³