Необходимо выразить связь между перестановками Pk, размещениями Akn и сочетаниями Ckn. Какой формулой это можно сделать?

• Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается формулойAkn=Ckn/Pk
• Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается Akn=CknPk
• Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается Akn=Ckn-Pk

Другие предметы Университет Комбинаторика перестановки размещения сочетания формула математика университет связь между перестановками Akn Ckn PK Новый

Чтобы выразить связь между перестановками (Pk), размещениями (Akn) и сочетаниями (Ckn), давайте разберемся с определениями каждой из этих комбинаций.

• Перестановки (Pk): Это количество способов, которыми можно расположить n элементов в порядке. Формула для перестановок n элементов равна n! (n факториал).
• Размещения (Akn): Это количество способов выбрать k элементов из n с учетом порядка. Формула для размещений равна Akn = n! / (n-k)!, где k ≤ n.
• Сочетания (Ckn): Это количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула для сочетаний равна Ckn = n! / (k! * (n-k)!), где k ≤ n.

Теперь, чтобы выразить связь между этими тремя понятиями, давайте рассмотрим, как размещения и сочетания связаны между собой:

1. Сначала мы выбираем k элементов из n, что дает нам Ckn сочетаний.
2. Затем, для каждого выбора из Ckn, мы можем расположить эти k элементов в любом порядке, что дает нам k! перестановок.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

Akn = Ckn * k!

Преобразуем это равенство, чтобы выразить Akn через Ckn:

Akn = Ckn * k! => Ckn = Akn / k!

Теперь, если мы хотим выразить Akn через Ckn и Pk, нам нужно помнить, что Pk = k!. Следовательно, мы можем записать:

Akn = Ckn * Pk.

Таким образом, правильная формула, отражающая связь между перестановками, размещениями и сочетаниями, будет:

Akn = Ckn * Pk.

В итоге, правильный ответ из предложенных вами вариантов - Akn = Ckn * Pk.