Для решения данной задачи начнем с анализа исходных данных.

У нас есть куб размером 12 × 12 × 12, который окрашен снаружи. Этот куб распилен на 1728 меньших кубиков. Поскольку 1728 = 12 × 12 × 12, это подтверждает, что куб действительно распилен на равные части, и каждый из этих меньших кубиков имеет размер 1 × 1 × 1.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный кубик не имеет ни одной окрашенной стороны.

Шаг 1: Определение количества окрашенных и неокрашенных кубиков

Чтобы определить количество кубиков, у которых нет окрашенных сторон, необходимо понять, какие кубики находятся внутри большого куба. Кубики, которые имеют окрашенные стороны, находятся на гранях, а кубики, которые не имеют окрашенных сторон, находятся внутри.

Внутренний куб, который не имеет окрашенных сторон, будет меньшего размера. Размер этого внутреннего куба можно найти, вычитая по 1 с каждой стороны (так как окрашены только внешние кубики). Таким образом, размер внутреннего куба будет:

• 12 - 2 = 10

Это означает, что внутренний куб имеет размер 10 × 10 × 10.

Шаг 2: Подсчет количества неокрашенных кубиков

Теперь найдем количество кубиков внутри этого внутреннего куба:

• Количество неокрашенных кубиков = 10 × 10 × 10 = 1000.

Шаг 3: Подсчет общего количества кубиков

Общее количество кубиков, которые мы имеем, равно 1728, как было указано в условии задачи.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранный кубик не имеет ни одной окрашенной стороны:

• Вероятность (P) = (Количество неокрашенных кубиков) / (Общее количество кубиков)
• P = 1000 / 1728.

Теперь упростим дробь:

• P = 1000 / 1728 = 125 / 216 (после деления числителя и знаменателя на 8).

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный кубик не имеет ни одной окрашенной стороны, равна 125/216.