Функция y = arcsin(x) – это обратная функция к синусу на интервале от -π/2 до π/2. Чтобы понять, какая область определения у этой функции, давайте рассмотрим, что означает arcsin(x).

1. Область определения функции синуса:

• Функция синуса определена для всех действительных чисел, то есть x ∈ (−∞; +∞).
• Однако, значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1, то есть sin(x) ∈ [-1; 1].

2. Обратная функция:

• Когда мы говорим о функции y = arcsin(x),мы ищем такое значение y, при котором sin(y) = x.
• Это возможно только для значений x, которые лежат в диапазоне [-1; 1], поскольку именно в этом диапазоне синус принимает все значения.

3. Область определения функции y = arcsin(x):

• Таким образом, область определения функции y = arcsin(x) – это значения x, которые лежат в диапазоне от -1 до 1, включая эти границы.
• Записываем это в виде: x ∈ [-1; 1].

Вывод: Областью определения функции y = arcsin(x) является x ∈ [-1; 1].