Похожие вопросы
2025-07-20 01:55:52
Областью определения функции у = arc sin x является:
- x ∈ (−∞; +∞);
- x ∈ [0; +∞);
- x ∈ [−1; 1];
- x ∈ (−1; 1);
- x ∈ [0; 1].
Другие предметы Университет Область определения функции высшая математика область определения функции arc sin x функции и их области университетская математика математический анализ тригонометрические функции
2025-07-20 01:56:04
Функция y = arcsin(x) – это обратная функция к синусу на интервале от -π/2 до π/2. Чтобы понять, какая область определения у этой функции, давайте рассмотрим, что означает arcsin(x).
1. Область определения функции синуса:
- Функция синуса определена для всех действительных чисел, то есть x ∈ (−∞; +∞).
- Однако, значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1, то есть sin(x) ∈ [-1; 1].
2. Обратная функция:
- Когда мы говорим о функции y = arcsin(x), мы ищем такое значение y, при котором sin(y) = x.
- Это возможно только для значений x, которые лежат в диапазоне [-1; 1], поскольку именно в этом диапазоне синус принимает все значения.
3. Область определения функции y = arcsin(x):
- Таким образом, область определения функции y = arcsin(x) – это значения x, которые лежат в диапазоне от -1 до 1, включая эти границы.
- Записываем это в виде: x ∈ [-1; 1].
Вывод: Областью определения функции y = arcsin(x) является x ∈ [-1; 1].