​​​​Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

• y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ
• y = c₁e²ˣ
• y = c₁e⁻³ˣ

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка высшая математика университет общее решение уравнение y''-4y=0 математический анализ Дифференциальные уравнения функции экспоненциальные функции математические методы Новый

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y'' - 4y = 0, начнем с анализа его характеристического уравнения.

Шаг 1: Записать характеристическое уравнение.

Для уравнения y'' - 4y = 0 характеристическое уравнение имеет вид:

r² - 4 = 0

Шаг 2: Найти корни характеристического уравнения.

Решим уравнение:

• r² = 4
• r = ±2

Таким образом, у нас есть два различных корня: r₁ = 2 и r₂ = -2.

Шаг 3: Записать общее решение уравнения.

Общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами, имеющего два различных корня, имеет вид:

y = c₁e^(r₁x) + c₂e^(r₂x)

Подставим найденные корни:

y = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x)

Шаг 4: Заключение.

Таким образом, общее решение уравнения y'' - 4y = 0 имеет вид:

y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ

Ответ: y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ.