Общее решение уравнения y''-5 y'+6y=0 имеет вид …

• y=c₁e²ˣ + c₂e³ˣ
• y=c₁e⁻²ˣ + c₂e³ˣ
• y=c₁e²ˣ + c₂e⁻³ˣ

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка высшая математика университет общее решение уравнение Дифференциальные уравнения решение y'' решение y' математический анализ Новый

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, такого как y'' - 5y' + 6y = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите характеристическое уравнение.

   Для этого мы заменяем y на e^(rx), где r - это корень, который мы ищем. Подставляя это в уравнение, мы получаем:

   r² - 5r + 6 = 0

2. Решите характеристическое уравнение.

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

   r = (5 ± √(5² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

   Сначала вычислим дискриминант:

   D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

   Теперь подставим дискриминант в формулу:

   r = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2

   Таким образом, мы получаем два корня:

   • r₁ = (5 + 1) / 2 = 3
   • r₂ = (5 - 1) / 2 = 2
3. Запишите общее решение уравнения.

   Поскольку у нас два различных вещественных корня, общее решение будет иметь вид:

   y = c₁e^(r₁x) + c₂e^(r₂x)

   Подставляя найденные значения корней, получаем:

   y = c₁e^(3x) + c₂e^(2x)

Таким образом, общее решение уравнения y'' - 5y' + 6y = 0 имеет вид:

y = c₁e^(3x) + c₂e^(2x)