Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

• y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
• y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
• y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения второго порядка высшая математика общее решение уравнения уравнение второго порядка университет Дифференциальные уравнения математический анализ решения дифференциальных уравнений Новый

Чтобы найти общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка, такого как y'' + 5y' - 6y = 0, нам нужно сначала найти характеристическое уравнение.

Шаг 1: Запишем характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:

m² + 5m - 6 = 0

Шаг 2: Найдем корни характеристического уравнения.

Для решения квадратного уравнения m² + 5m - 6 = 0 мы можем использовать формулу корней:

m = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 5, c = -6.

Подставим значения:

• b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49
• √(49) = 7
• m = (-5 ± 7) / 2

Теперь найдем два корня:

• m₁ = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
• m₂ = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Шаг 3: Запишем общее решение уравнения.

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y = c₁e^(m₁x) + c₂e^(m₂x)

Подставляя найденные корни, получаем:

y = c₁e^(1x) + c₂e^(-6x)

Шаг 4: Проверим предложенные варианты.

Из предложенных вариантов:

• y = c₁e^(6x) + c₂e^(3x)
• y = c₁e^(-6x) + c₂e^(x)
• y = c₁e^(-2x) + c₂e^(-3x)

Мы видим, что правильное общее решение:

y = c₁e^(x) + c₂e^(-6x)

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является верным. Верное общее решение - это:

y = c₁e^(x) + c₂e^(-6x).